二进制表示基础

二进制基础概念

二进制是计算机系统中最基本的数字表示方式，只使用0和1两个数字符号。

二进制与十进制的转换

十进制转二进制

使用除2取余法：

1
2
3
4
5
6
13 ÷ 2 = 6 余 1
6 ÷ 2 = 3 余 0  
3 ÷ 2 = 1 余 1
1 ÷ 2 = 0 余 1

结果：1101（从下往上读）

二进制转十进制

使用位权展开：

1
2
3
1101₂ = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰
       = 8 + 4 + 0 + 1
       = 13₁₀

二进制在计算机中的存储

位（bit）

最小的数据单位，只能是0或1。

字节（Byte）

8个bit组成一个字节，可以表示0-255的整数。

字（Word）

32位系统中，一个字是4个字节（32位）。

二进制运算

加法运算

1
2
3
4
  1101 (13)
+ 1011 (11)
--------
 11000 (24)

位运算

• 与运算（AND）：对应位都为1结果为1
• 或运算（OR）：对应位有一个为1结果为1
• 异或运算（XOR）：对应位不同结果为1
• 非运算（NOT）：按位取反

补码表示

计算机中负数使用补码表示：

• 正数：补码与原码相同
• 负数：补码 = 反码 + 1

8位补码示例

实际应用

文件大小计算

• 1KB = 1024 Bytes
• 1MB = 1024 KB
• 1GB = 1024 MB

IP地址表示

IPv4地址使用32位二进制表示，通常分为4个字节：

1
192.168.1.1 = 11000000.10101000.00000001.00000001